Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Matematika SMA kelas 10

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Idpelajar.com – Pada kali ini kita akan membahas materi Matematika SMA yaitu Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel. kita akan jelaskan secara lengkap Pengertian Nilai Mutlak, Sifat-sifat Nilai Mutlak, Persamaan Nilai Mutlak, dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak, serta Contoh soal dan pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel.

Pengertian Nilai Mutlak

Dalam matematika, Nilai absolut atau nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Baik |a| ataupun |-a| sama-sama bernilai a. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu bilangan yang dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol(0). Dengan demikian maka jarak tersebut selalu bernilai positif.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

dari garis bilangan diatas dapat kita ketahui bahwa:
Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6
Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6

Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif. Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar. Misalnya seperti berikut:

|2| = |-2|  ;  |-25| = |25|  ;  |a| = |-a|  ;  |-b| = |b|

Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut:

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Jadi, bentuk dasar di atas dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan mutlak. Lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh-contoh soal beserta pembahasannya dibawah ini

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal:

1. |x + 2| = 5
2. |2x – 1| = 7
3. |3x + 2| = x – 8

Pembahasan:

No 1

*- (x + 2) = 5
x = 5 – 2
x = 3
*- (x + 2) = -5
x = -5 – 2
x = -7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-7, 3}

No 2

*- (2x – 1) = 7
2x = 8
x = 4
*- (2x – 1) = -7
2x = -6
x = -3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 4}

No 3

*batasan untuk ax + b ≥ 0

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama seperti persamaan nilai mutlak. hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel .
Pertidaksamaan  mutlak dapat digambarkan sebagai berikut:

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan cara berikut ini:

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal beserta pembahasannya dibawah ini

Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal:

1. |x + 3| < 8
2. |3x – 6| ≥ 9
3. |2x + 2| ≤ |3x – 4|

Pembahasan:

No 1
  ~>  -8 < x + 3 < 8
~>  -8 -3 < x < 8 -3
~>  -11 < x < 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x| -11 < x < 5}
No 2
Karena pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian, maka cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
*- (3x – 6) ≥ 9
3x ≥ 9 + 6
3x ≥ 15
x ≥ 5
*- (3x – 6) ≤ -9
3x ≤ -9 + 6
3x ≤ -3
x ≤ -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x|  x ≤ -1 atau x ≥ 5}
No 3
Kalau dalam bentuk soal seperti ini, cara menyelesaikan pertidaksamaannya adalah dengan menguadratkan kedua ruas.
perhatikan pembahasan berikut ini:
(2x + 3)² ≤ (3x – 3)²
(2x + 3)² – (3x – 3)² ≤ 0
ingat: a² – b² = (a+b)(a-b)
(2x + 3 + 3x – 3)(2x + 3 – 3x + 3) ≤ 0
6x(6 – x) ≤ 0
*6x ≤ 0          *6 – x ≤ 0
x ≤ 0                 -x ≤ -6
x ≥ 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x|  x ≤ 0 atau x ≥ 6}

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel kelas 10

 

Sumber Referensi: Wikipedia, Smatika, Mathsisfun, Saintif

 

Leave a Reply